Menara Hanoi (Media Pembelajaran Matematika)

MENARA HANOI

I.                    CARA MEMBUAT

A.     BENTUK DAN UKURAN ALAT PERAGA

   

B.     ALAT DAN BAHAN

1.      ALAT

a.       Bolpoint/pensil

b.      Gunting

c.       Curter/pisau

d.      Jangka

e.       Penggaris

2.      BAHAN

a.       Kertas 3 warna, (ungu, hjau dan biru)

b.      Isolasi bening

c.       Lem kertas

d.      Lem aibon

e.       Lem kayu

f.        Isolasi bolak-balik/doubel tipe

g.       Kertas Quarto (untuk tiang)

h.       Kertas jerami

i.         Streofoam

j.        Kardus bekas

3.      KELENGKAPAN

a.       Kotak penyimpanan alat peraga (file case)

C.     KEGUNAAN/INDIKATOR

SK       : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

KD      : 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana

Dari permainan menara hanoi ini peserta didik dapat menentukan berapa langkah minimal yang diperlukan untuk memindahkan 1, 2, 3, ..., 8 cakram dari tiang awal ke tiang yang lain dengan menentukan pola barisan bilangan sederhana.

D.     LANGKAH MEMBUAT ALAT PERAGA

Lantai menara:

1.      Siapkan kertas jerami berukuran 68cm x 25cm

2.      Siapkan streofoam dan kardus yang berukuran luas yang sama dengan kertas jerami.

3.      Tempel streofoam, kardus bekas dengan kertas jerami dengan menggunakan lem Kertas dan lem kayu.

Tiang menara:

1.      Siapkan kertas quarto, lalu gulung mengikuti panjang kertas. Gulung hingga berdiameter kecil.

2.      Balut keras yang telah di gulung dengan isolasi bening.

3.      Lapiskan dengan kertas berwarna biru.

4.      Balut kembali dengan menggunakan isolasi bening.

5.      Tancapkan kertas yang telah di gulung pada langkah sebelumnya pada streofoam yang telah ditempelkan pada kertas jerami seperti pada gambar (titik hitam merupakan tempat menancapkan bambu).

Cakram :

1.      Lukis 2 buah lingkaran pada kertas jerami dengan diameter 10cm, 9cm, 8cm, 7cm, 6cm, 5cm, 4cm, dan 3cm.

2.      Lukis 3 buah lingkaran pada kardus bekas dengan diameter yang sama dengan lingkaran pada kertas jerami.

3.      Potong kertas jerami dan kardus dengan menggunakan pisau mengikuti gambar lingkaran yang telah dilukis.

4.      Lobangi kertas jerami dan kardus tepat ditengah lingkarannya sesuai ukuran tiang menara.

5.      Beri lem pada permukaan kertas jerami dan kardus, lalu tempelkan kertas jerami dan kardus tersebut.

6.      Balut kartas jerami yang telah di tempelkan kardus dengan kertas warna:

a.       Warna ungu untuk lingkaran berdiameter paling besar.

b.      Warna hijau untuk lingkaran berdiameter kedua paling besar.

c.       Selingkan antara warna ungu dan hijau sampai cakram terakhir.

E.      FINISHING

1.      Buat kotak penyimpanan (file case) alat peraga Buat cover untuk kotak penyimpanan alat peraga

II.                 CARA MENGGUNAKAN

1.      Pindahkan lempengan dari tiang awal ke tiang yang lainnya satu persatu (hanya satucakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu)

2.      Dari langkah di atas, lempengan yang paling kecil harus selalu berada di atas ( tidak boleh di bawah)

3.      Setiap perpindahan berupa  pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan dimasukkan ke tiang lain, boleh juga dimasukkan diatas cakram lain dalam tiang yang sama.  

4.      Lempengan boleh dikembalikan lagi ke tiang awal

5.      Hitunglah banyak langkah (minimal) yang diperlukan

Permasalahannya:

1.        Berapa langkah minimal yang diperlukan untuk memindahkan 2, 3, 4, 5 atau 6 cakram dari tiang awal ke tiang lainnya ? ( cakram yang kecil selalu berada di atas )

2.        Dengan menentukan pola permasalahan di atas, tentukan rumus untuk menentukan banyak langkah minimal untuk menyusun n lempengan.

Tabel hasil:

Banyak cakram (n)	Banyak perpindahan minimal(L)	Dugaan pola
1	L1=1	2-1= 2 1  -1
2	L2=3	4-1= 2 2 -1
3	L3=7	8-1= 2 3 -1
4	L4=15	16-1= 2 4 -1
5	L5=31	32-1= 2 5 -1
. . .	. . .	. . .
n		2 n -1